試比較正弦函數(shù)y=sinx在x=0和附近的平均變化率哪一個大?

答案：略
解析：

答案：當自變量從0變到Δx時，函數(shù)的平均變化率為

．

當自變量從變到時，函數(shù)的平均變化率為

由于是在x=0和的附近的平均變化率，可知Δx較小，但Δx既可化為正，又可化為負．

當Δx＞0時，，，此時有；

當Δx＜0時，

∵Δx＜0，∴，

∴．

從而有，

，

∴，即．

綜上可知，正弦函數(shù)y=sinx在x=0附近的平均變化率大于在附近的平均變化率．


提示：

解析：先將正弦函數(shù)在每個自變量的附近的平均變化率求出，然后進行大小的比較．


練習冊系列答案
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定義雙曲正弦函數(shù)y=sin hx=
1
2
（ex-e-x），雙曲余弦函數(shù)y=cos hx=
1
2
（ex+e-x）．
（1）各寫出四條雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)．（定義域除外）
（2）給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式，探究并證明六者間的平方關系．
（3）模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關系．

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（2）給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式，探究并證明六者間的平方關系．
（3）模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關系．

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