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在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
3
，AD=1，BC=2，P是腰AB所在直線上的動點，則|3
PC
+2
PD
|的最小值為
4
3
4
3
．
分析：根據題意不妨設A（1，
3
），P（t，
3
t），B（0，0），C（2，0），D（2，
3
），然后求出3
PC
+2
PD
，最后根據模的公式求出關于t的表達式，根據二次函數的性質求出最值即可．
解答：解：根據題意不妨設A（1，
3
），P（t，
3
t）
則B（0，0），C（2，0），D（2，
3
）
∴
PC
=（2-t，-
3
t），
PD
=（2-t，
3
-
3
t）
∴3
PC
+2
PD
=（10-5t，2
3
-5
3
t）
∴|3
PC
+2
PD
|2=（10-5t）2+（2
3
-5
3
t）2=4（25t2-40t+28）
當t=
4
5
時，|3
PC
+2
PD
|取最小值為4
3

故答案為：4
3
點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，以及利用坐標法求解向量的模，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　�。�

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科目：高中數學 來源：高中新教材同步教學·高一數學 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數學 來源： 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是（    ）

A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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