Question

某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W(元)；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

 解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，

所以利潤(rùn)W＝5x＋6y＋3(100－x－y)

＝2x＋3y＋300(x，y∈N)．

(2)約束條件為

整理得

目標(biāo)函數(shù)為W＝2x＋3y＋300，

如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．

由得最優(yōu)解為A(50,50)，

所以Wmax＝550(元)．

答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，為550(元)