Question

房地產(chǎn)公司要在如圖的地塊EBCDF上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積（精確到1平方米）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形在線段EF上任取一點(diǎn)P，分別向CD、BC作垂線劃得一塊長(zhǎng)方形土地，然后建立直角坐標(biāo)系，求得線段EF的方程就是

x

30

+

y

20

=1(0≤x≤30)，．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），建立長(zhǎng)方形面積模型，再根據(jù)函數(shù)模型求最值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的位置．

解答：解：建立如圖示的坐標(biāo)系，
則E（30，0），F(xiàn)（0，20），那么線段EF的方程就是

x

30

+

y

20

=1(0≤x≤30)，在線段EF上取點(diǎn)P（m，n）作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||PR|=（100-m）（80-n），
又因?yàn)?span id="v4nsewa" class="MathJye">

m

30

+

n

20

=1(0≤x≤30)，所以，n=20(1-

m

30

)，
故 S=(100-m)(80-20+

2

3

m)=-

2

3

(m-5)2+

18050

3

（0≤m≤30），
于是，當(dāng)m=5時(shí)S有最大值

18050

3

m2，這時(shí)

|EP|

|PF|

=

30-5

5

=

5

1

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查平面圖形面積的解法，涉及如何建立直角坐標(biāo)系，求直線的方程，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求函數(shù)的最值等，屬中檔題．