Question

一扇形的中心角為α，周長為8-π，若在直角坐標系中，當α角的始邊與x角的正半軸重合時，x角的終邊上的一點坐標為（3.5sin2，-3.5cos2），則扇形的面積為

4-π

．

Answer 1

分析：先根據(jù)角的象限，利用其某種三角函數(shù)值求出其大小，再結合扇形弧長、面積公式解決．

解答：解：∵

π

2

＜2＜π，∴3.5sin2＞0，-3.5cos2＞0，P（3.5sin2，-3.5cos2）在第-象限，所以α是銳角，由任意角三角函數(shù)的定義及誘導公式得：sinα=

-3.5cos2

|OP|

=-cos2=sin（2-

π

2

），
∵0＜2-

π

2

＜π，∴α=2-

π

2

．扇形的周長=2r+（2-

π

2

）r=8-π，∴r=2．扇形的面積為

1

2

αr ²=

1

2

×（2-

π

2

）×4=4-π．
故答案為：4-π．

點評：本題考查了三角函數(shù)誘導公式的應用，非特殊角大小求解，扇形弧長、面積公式．