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如圖,△ABC內接于⊙O,過點A的直線交⊙O于點P,交BC的延長線于點D,且AB2=AP·AD,
(Ⅰ)求證:AB=AC;
(Ⅱ)如果∠ABC=60°,⊙O的半徑為1,且P為弧AC的中點,求AD的長。

(Ⅰ)證明:連接BP,
∵AB2=AP·AD,
,
又∵∠BAD=∠PAB,
∴△ABD∽△APB,
∴∠ABC=∠APB,
∵∠ACB=∠APB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知AB=AC,
∴∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
∵P為弧AC的中點,
∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°,
∴∠BAP=90°,
∴BP是⊙O的直徑,∴BP=2,
,
在Rt△PAB中,由勾股定理得,
。
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