Question

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥PC．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連接AC交BD與O，連接EO，根據(jù)E、O分別為PA、AC的中點，判斷出EO∥PC，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理推斷出PC∥平面EBD．  
（2）根據(jù)PD⊥平面ABCD，推斷出PA⊥BC，又ABCD為正方形，推斷出BC⊥CD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出BC⊥平面PCD，進(jìn)而可知BC⊥PC．

解答：
解（1）連接AC交BD與O，連接EO，
∵E、O分別為PA、AC的中點，
∴EO∥PC，
∵PC?平面EBD，EO?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．        
（2）∵PD⊥平面ABCD，
∴PA⊥BC，
∵ABCD為正方形，
∴BC⊥CD，
∵PD∩CD=D，
∴BC⊥平面PCD                         
又∵PC?平面PCD，
∴BC⊥PC．

點評：本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生空間觀察和推理能力．