設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知當(dāng)(1,+∞)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-)和(,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-,).當(dāng)x=-時(shí),f(x)有極大值5+4;當(dāng)x=時(shí),f(x)有極小值5-4

(2)-4<a<5+4

(3)k≤-3

【解析】

試題分析:(1) 解:f′(x)=3x2-6,令f′(x)=0,解得x1=-,x2.

因?yàn)楫?dāng)x>或x<-時(shí),f′(x)>0;當(dāng)-<x<時(shí),f′(x)<0.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-)和(,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-,).

當(dāng)x=-時(shí),f(x)有極大值5+4;

當(dāng)x=時(shí),f(x)有極小值5-4.                           ---————-3分

(2)由(1)的分析知 y=f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示,當(dāng)5-4<a<5+4時(shí),直線y=a與y=f(x)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),即方程f(x)=a有三個(gè)不同的       6分

(3) 解:f(x)≥k(x-1),即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1).

因?yàn)閤>1,所以k≤x2+x-5在(1,+∞)上恒成立.

令g(x)=x2+x-5,此函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).

所以g(x)>g(1)=-3.

所以k的取值范圍是k≤-3.               10分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值的方法,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象解決根的個(gè)數(shù)問題的方法,不等式恒成立問題的解法

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果函f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列bn,bn=f-1(n)若對于任意n∈N*都有bn=an,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=
px+1
x+1
,若由函數(shù)f(x)確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)已知正整數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).寫出Sn表達(dá)式,并證明你的結(jié)論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當(dāng)n≥2時(shí),設(shè)dn=
-1
anSn2
,Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函f(x)=ln x,g(x)=
12
ax2+bx(a≠0).
(1)若a=-2時(shí),函h(x)=f(x)-g(x),在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
(3)當(dāng)a=-2,b=4時(shí),求證2x-f(x)≥g(x)-3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1,x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)若x1=-1,x2=2,求函f(x)的解析式;
(2)若|x1|+|x2|=2
2
,求b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:中學(xué)教材全解 高中數(shù)學(xué) 必修1(人教A版) 人教A版 題型:044

已知函數(shù)

(1)求圖象的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最值,零點(diǎn).

(3)設(shè)圖象與x軸相交于點(diǎn)(x1,0),(x2,0),不求出根,求|x1-x2|.

(4)已知,不計(jì)算函數(shù)值,求

(5)不計(jì)算函數(shù)值,試比較的大。

(6)寫出使函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的集合.

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