設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
a16
)的定義域為R；命題q：3x-9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p且q為假．確定實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：要使函數(shù)f(x)=1g(ax2-x+
a
16
)的定義域為R，則不等式ax2-x+
a
16
＞0對于一切x∈R恒成立，
若a=0，則不等式等價為-x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．
若a≠0，則滿足條件
a＞0
△=1-4a×
a
16
＜0
，
即
a＞0
1-
a2
4
＜0
，解得
a＞0
a2＞4
，即a＞2，所以p：a＞2．
∵g（x）=3x-9x=-（3x-
1
2
） 2+
1
4
≤
1
4
，
∴要使3x-9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，
則a＞
1
4
，即q：a＞
1
4
．
要使p且q為假，則p，q至少有一個為假命題．
當p，q都為真命題時，滿足
a＞2
a＞
1
4
，即a＞2，
∴p，q至少有一個為假命題時有a≤2，
即實數(shù)a的取值范圍是a≤2．
點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個技巧．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1，2]都是減函數(shù)．
命題q：函數(shù)y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=(a-
32
)x是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域為[-1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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