如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長．
（1）平分（2）
(1)BE平分∠ABC.
∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD.
∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，
∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.
(2)由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE，
∴△AEF∽△BEA.∴.∵AE＝6，BE＝8，∴EF＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊥，垂足為，交于點(diǎn).

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，則BC的長為　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B在圓O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，，，則CP=           ．

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