Question

設(shè)A={1，2，…，10}，若“方程x²-bx-c=0滿足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就稱該方程為“漂亮方程”．則“漂亮方程”的總個數(shù)為______．

Answer 1

用十字相乘法，先把c分解因數(shù)，依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個因數(shù)的差就是b；
c=2 時，有2×1=2，b=2-1=1，則漂亮方程為x²-x-2=0；
c=3時，有3×1=3，b=3-1=2，則漂亮方程為x²-2x-3=0；
c=4時，有4×1=4，b=4-1=3，則漂亮方程為x²-3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互異性，故排除；
c=5時，有5×1=5，b=5-1=4，則漂亮方程為x²-4x-5=0；
c=6時，有6×1=6，b=6-1=5，則漂亮方程為x²-5x-6=0，
同時，有2×3=6，b=3-2=1，則漂亮方程為x²-x-6=0；
c=7時，有7×1=7，b=7-1=6，則漂亮方程為x²-6x-7=0，
c=8時，有8×1=8，b=8-1=7，則漂亮方程為x²-7x-8=0，
同時，有2×4=8，b=4-2=2，則漂亮方程為x²-2x-8=0；
c=9時，有9×1=9，b=9-1=8，則漂亮方程為x²-8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互異性，故排除；
c=10時，有10×1=10，b=10-1=9，則漂亮方程為x²-10x-9=0，
同時，有2×5=10，b=5-2=3，則漂亮方程為x²-3x-10=0；
綜合可得，共12個漂亮方程，
故答案為12．