設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c均為整數(shù)，且f(0)、f(1)均為奇數(shù)，求證：方程f(x)＝0無整數(shù)根．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)方程f(x)＝0有一個(gè)整數(shù)根k，則

　　　　(1)

　　∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c均為奇數(shù)，則a＋b必為偶數(shù)

　　當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令，則必為偶數(shù)，與(1)式矛盾；

　　當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令，則為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積，必為偶數(shù)，也與(1)式矛盾．

　　綜上可知方程f(x)＝0無整數(shù)根


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考　數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第26期　總182期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱；

證明：x0＜

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案