Question

14．已知圓C₁：（x+3）²+（y+4）²=4
（1）求與圓C₁關(guān)于原點對稱的圓C₂的方程；
（2）求圓C₁與圓C₂的外公切線的方程．

Answer 1

分析 （1）由對稱性可知圓C₂的圓心為（3，4），半徑為2，可得圓C₂的方程；
（2）可判圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為外離，兩圓的外公切線平行且斜率為k=$\frac{4}{3}$，到點（3，4）距離為2，設(shè)直線方程為4x+3y+t=0，由距離公式可得t的方程，解方程可得．

解答 解：（1）由題意可得圓C₁圓心為（-3，-4），半徑為2，
則由對稱性可知圓C₂的圓心為（3，4），半徑為2，
∴圓C₂的方程為：（x-3）²+（y-4）²=4；
（2）由距離公式可得|C₁C₂|$\sqrt{（-3-3）^{2}+（-4-4）^{2}}$=10＞2+2，
∴圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為外離，公切線有4條，兩條外公切線，兩條內(nèi)公切線，
由題意可得兩圓的外公切線平行且斜率為k=$\frac{4}{3}$，到點（3，4）距離為2，
故可設(shè)直線方程為4x+3y+t=0，由距離公式可得$\frac{|4×3+3×4+t|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2，
解方程可得t=-14或t=-34，
∴圓C₁與圓C₂的外公切線的方程為：4x+3y-14=0或4x+3y-34=0．

點評 本題考查兩圓的位置關(guān)系和公切線的求解，屬中檔題．