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將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（　�。�
A、
64
2
3
π，32π
B、
64
2
3
π，16π
C、
8
2
3
π，32π
D、
8
2
3
π，16π
分析：因為外接球的球心到4頂點的距離相等，可知其球心位置和球的半徑，即可求出球的體積和面積．
解答：精英家教網解：如圖，折疊后的圖形為三棱錐A-BCD，且平面ABD⊥平面BCD，
取BD的中點E，連接AE，CE
∵AB=AD，
∴AE⊥BD．
同理，CE⊥BD，
∴∠AEC=90°，
∴EA=EB=EC=ED=2
2
，即E為外接球球心，R=2
2

∴V=
4
3
πR3=
4
3
π×16
2
=
64
2
3
πS=4πR2=32π
故選A．
點評：本題考查學生對球的性質的使用和對公式的利用，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為4的正方形ABCD中
（1）點E，F分別是AB，BC的中點，將△AED，△CFD分別沿DE，DF折A起，使A，C兩點重合于點A'，求證：面A'DF⊥面A'EF．
（2）當BE=BF=
14
BC時，求三棱錐A'-EFD的高．

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高三最后沖刺數學理工類模擬試卷 題型：選擇題

將邊長為4的正方形ABCD 沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,若點A、B、C、D都在一個以為球心的球面上，則球的體積與面積分別是（   ）

A.     B.     C.       D.

 

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高考最后沖刺數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高考最后沖刺數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（ ）
A．
B．
C．
D．

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