Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=2^x，則f（2），f（3），g（0）的大小關(guān)系為

 

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Answer 1

分析：本題中兩個(gè)函數(shù)一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)是偶函數(shù)，且知道兩個(gè)函數(shù)的差，要比較f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，求出三個(gè)函數(shù)值，即可比較大�。�

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=2^x，①
∴f（-x）-g（-x）=2^-x，即-f（x）-g（x）=2^-x，即f（x）+g（x）=-2^-x，②
 由①②知f（x）=

2x-2-x

2

，g（x）=-

2x+2-x

2

故有f（2）=

15

8

，f（3）=

63

16

，g（0）=-1，
故有f（3）＞f（2）＞g（0）
故答案為：f（3）＞f（2）＞g（0）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，本題中根據(jù)函數(shù)的奇偶性與題設(shè)中所給的解析式求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，此是函數(shù)奇偶性運(yùn)用的一個(gè)技巧，做題時(shí)要細(xì)心領(lǐng)會(huì)，善加使用．