Question

甲、乙兩校計(jì)劃周末組織學(xué)生參加敬老活動(dòng)，甲校每位同學(xué)往返車(chē)費(fèi)是5元，每人可為3位老人服務(wù)，乙校每位同學(xué)往返車(chē)費(fèi)是3元，每人可為5位老人服務(wù)．兩校都有學(xué)生參加，甲校參加活動(dòng)的學(xué)生比乙校至少多1人，且兩校同學(xué)往返總車(chē)費(fèi)不超過(guò)45元．如何安排甲、乙兩校參加活動(dòng)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？

Answer 1

設(shè)甲、乙兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為x、y…（1分），
受到服務(wù)的老人的人數(shù)為z=3x+5y…（2分），
依題意，x、y應(yīng)滿足的約束條件為

x-y≥1 5x+3y≤45 x，y∈N*

…（6分）
可行域?yàn)閳D中陰影部分中的整點(diǎn)，
畫(huà)直線l₀：3x+5y=0，并向右上方平移l₀到l，當(dāng)l經(jīng)過(guò)可行域的某點(diǎn)，且可行域內(nèi)其他點(diǎn)都在直線l的、包含直線l₀的同一側(cè)時(shí)，
這一點(diǎn)的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值…（7分）
解方程組

x-y=1 5x+3y=45

…（8分），
得

x=6 y=5

…（9分），M（6，5）滿足約束條件，
因此，當(dāng)x=6，y=5時(shí)，z取最大值…（10分）z_max=3×6+5×5=43…（11分）．
答：甲、乙兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為6和5時(shí)，受到服務(wù)的老人最多，最多為43人．…（12分）