如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點(diǎn)，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離．


[解析]　(1)證明：如圖，過點(diǎn)B作CD的垂線交CD于點(diǎn)F，則BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.

在Rt△BFE中，BE＝.

在Rt△CFB中，BC＝.

在△BEC中，因?yàn)?i>BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.

由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1，

所以BE⊥平面BB1C1C.

(2)解：三棱錐E－A1B1C1的體積V＝AA1·S△A1B1C1＝.

故S△A1C1E＝3.

設(shè)點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1－A1C1E的體積V＝·d·S△A1C1E＝d，

從而d＝，d＝.

即點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的體積為π，則這個(gè)直三棱柱的體積等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點(diǎn)．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖所示的七面體是由三棱臺(tái)ABC－A1B1C1和四棱錐D－AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.

(1)求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D；

(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　)

A．棱柱                                                        B．棱臺(tái)

C．圓柱                                                        D．圓臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出下列命題：

①和一條直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；

②三條兩兩相交的直線在同一個(gè)平面內(nèi)；

③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0                                                             B．1

C．2                                                             D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

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同步練習(xí)冊答案