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已知f (x) = 2cos2 x + 2sin xcos x + a (a為常數).

(1) 求f (x)的單調遞增區(qū)間；

(2) 若f (x)在區(qū)間[ - , ]上的最大值與最小值之和為3，求a的值.

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：(1)  f (x) = 2cos2x+2sin xcosx + a = 2sin(2x + ) + a +1

      2kπ - ≤2x +≤2kπ + ,即kπ -≤x≤kπ + ，

      ∴f (x)的單調遞增區(qū)間是[ kπ - ，kπ + ]（k∈Z）     (6分)

       (2) x∈[-， ]2x + ∈[-， ]f (x)∈[a，a + 3]，

      ∴f (x)min+ f (x)max = a + a + 3 = 3，∴ a = 0 .            (12分)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f'（x），f'（x）在（a，b）上的導函數為f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數”，則實數m=
 

（Ⅱ）若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在（a，b）上總為“凸函數”，則b-a的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2x+1
x+a
，其中a≠
1
2
．求其反函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-2)x-2a，x≤1
logax，，x＞1
在R上為增函數，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
)(a∈R)．
（I）若過函數f（x）圖象上一點P（1，t）的切線與直線x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函數f（x）在（-1，1）內是減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
f(x-1)，x≥0
x2，x＜0
，則f（2）+f（-2）的值為（　�。�

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