已知f(x)(x＋1)，點P是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)圖象．

(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜1時，解不等式2f(x)＋g(x)≥0；

(Ⅱ)當(dāng)a＞1，x∈[0，1)時，總有2f(x)＋g(x)≥m恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)Q點的坐標(biāo)為(x，y)，∵P、Q關(guān)于原點對稱，∵P點的坐標(biāo)為

(－x，－y)又點P(－x，－y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，

　　∴－y=(－x＋1)，即y=－(1－x)，得g(x)=－(1－x)．

　　(Ⅰ)由2f(x)＋g(x)≥0得2(x＋1)≥(1－x)．

　　∵0＜a＜1，∴

　　故不等式的解集為(－1，0]．

　　(Ⅱ)由2f(x)＋g(x)≥m，得在a＞1且x∈[0，1)時恒成立．

　　記F(x)=(x∈[0，1))，則問題等價于．

　　而

　　令t=1－x，t∈(0，1]，先證明H(t)=t＋－4在t∈(0，1]上單調(diào)遞減．

　　任取

　　則

　　∴H(t)=t＋－4在t∈(0，1]上單調(diào)遞減．

　　∴H(t)的最小值為H(1)=1，又a＞1，∴．

　　故m的取值范圍是m≤0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個命題①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6．②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，則f（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域為（-∞，0]，等價于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)y=
1
x-1
在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年福建卷理）（14分）

已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)。

（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（一）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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