Question

如圖在中，，與交于點(diǎn)．設(shè)．

（1）用表示；

（2） 已知線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使過點(diǎn)．設(shè)，，則是否為定值，如果是定值，這個定值是什么？

 

Answer 1

【答案】

見解析.

【解析】第一問中，利用向量的加減法法則，可知設(shè)則∵三點(diǎn)共線，

∴與共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，即，，得到

又三點(diǎn)共線得到

∴與共線，同理可得

第二問中，∵，

，

又與共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，即.

利用向量相等，得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)，則， ．

∵三點(diǎn)共線，

∴與共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，即，，

∴，消去得，即．    ①…………………3分

∵ ，，

又三點(diǎn)共線

∴與共線，同理可得 ．    ②…………………………………6分

聯(lián)立①②，解得．

故．………………………………………………7分

（2）．

∵，

，

又與共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，即.

，消去得，整理得．………………14分