【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng),有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱,箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球、兩個(gè)“”號(hào)球、三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球,箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球、五個(gè)“”號(hào)球,每次摸獎(jiǎng)后放回,消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng),“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元,摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金.

(Ⅰ)經(jīng)統(tǒng)計(jì),消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有為顧客,請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù);

(Ⅱ)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列;

(Ⅲ)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎(jiǎng)方法,方法一:三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);方法二:一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),請(qǐng)問:這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

附:若,則

【答案】(Ⅰ)286;(Ⅱ)答案見解析;(Ⅲ)這位顧客選方法二所得的期望值較大.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)依題意得μ=150,σ2=625,得σ=25,100=μ﹣2σ,消費(fèi)額X在區(qū)間(100,150]內(nèi)的顧客有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),中獎(jiǎng)率為0.6,人數(shù)約為1000×P(μ﹣2σ<X≤μ),可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù).

(Ⅱ)三位顧客每人一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為0.6,三人中中獎(jiǎng)人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(3,0.6),,(k=0,1,2,3),即可得出.

(Ⅲ)利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出.

試題解析:

(Ⅰ)依題意得,得,

消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),中獎(jiǎng)率為,

人數(shù)約為人,

其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人,

(Ⅱ)三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為

三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布

的分布列為

(Ⅲ)箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望值為,

想摸一次所得獎(jiǎng)金的期望值為,

方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為,方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為,

所以這位顧客選方法二所得的期望值較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一平面與空間四邊形的對(duì)角線,都平行,且交空間四邊形的邊,,分別于,,.

1)求證:四邊形為平行四邊形;

2)若是邊的中點(diǎn),,異面直線所成的角為60°,求線段的長(zhǎng)度.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得函數(shù)上恰有2019個(gè)零點(diǎn)若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】1)已知矩形的面積為100,則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),矩形的周長(zhǎng)最短?最短周長(zhǎng)是多少?

2)已知矩形的周長(zhǎng)為36,則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),它的面積最大?最大面積是多少?

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【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

(Ⅰ)若,求曲線的方程;

(Ⅱ)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸進(jìn)線上;

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求面積之和的最大值.

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【題目】設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點(diǎn),則|BF2|+|AF2|的最小值為(  )

A. B. 11

C. 12 D. 16

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【題目】1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)設(shè),求函數(shù)的最大值;

3)已知,求函數(shù)的最大值;

4)設(shè),且,求的最小值.

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【題目】如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則( )

A.A1B1C1A2B2C2都是銳角三角形

B.A1B1C1A2B2C2都是鈍角三角形

C.A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形

D.A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案