已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a2n-1=2n，Sn為數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和，設(shè)f（n）=S2n-Sn，
（1）比較f（n）與f（n+1）的大小； 
（2）若g（x）=log2x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且對(duì)任意n＞1，n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．
（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a2n-1=2n，令n=1可得 a1 =1，再令n=2可得a2=2，故 an=n．
f（n+1）-f（n）=S2（n+1）-Sn+1-[S2n-Sn]=S2（n+1）-S2n-（Sn+1-Sn）
=a2n+2+a2n+1-an+1=
1
2n+2
+
1
2n+1
-
1
n+1
=
1
(2n+1)(2n+2)
＞0，
∴f（n+1）＞f（n）．（6分）
（2）由上知：{ f（n）}為遞增數(shù)列，必需 log2x＜12 f（2）成立．（8分）
∵f（2）=S4-S2=
7
12
，∴l(xiāng)og2x＜7，
∴0＜x＜128，∴0＜a＜b＜128．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2011等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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