Question

（2005•重慶一模）某商場只設(shè)有超市部、服裝部、家電部三個部門，共有200名售貨員，計劃三個部門日營業(yè)額共為55萬元，各部門的商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤如表（2），若商場預(yù)期每日的總利潤為a萬元，且滿足18.21≤a≤18.8，又已知商場分配給三個部門的日營業(yè)額為正整數(shù)萬元，問商場怎樣分配營業(yè)額給三個部門？各部門分別安排多少名售貨員？
表（1）

部門	每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)
超市部	4
服裝部	5
家電部	2

表（2）

部門	每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)
超市部	0.3萬元
服裝部	0.5萬元
家電部	0.2萬元

Answer 1

分析：設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為x萬元，y萬元，z萬元（x，y，z均為正整數(shù)），由題意得關(guān)系式，再利用a值的取值范圍結(jié)合整數(shù)的整除性求出x，y，z的值，把相應(yīng)數(shù)值代入題中所給等式計算即可．

解答：解：設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為x萬元，y萬元，z萬元（x，y，z均為正整數(shù)），由題意得：

x+y+z=55(1) 4x+5y+2z=200(2) a=0.3x+0.5y+0.2z(18.21≤a≤18.8)(3)

…（5分）
由（1），（2）得

y=30- 2 3 x x=25- 1 3 x

(4)…（7分）∴a=0.3x+.05(30-

2

3

x)+0.2(25-

1

3

x)
=20-0.1x…（8分）∴18.21≤20-0.1x≤18.8，∴12≤x≤17.9∵x，y，z為正整數(shù)，由（4）知x能被3整除，
∴x=12或15…（9分）∴

x=12 y=22 z=21

或

x=15 y=20 z=20

，∴

4x=48 5y=110 2z=42

或

4x=60 5y=100 2z=40

．…（11分）
答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人．…（12分）

點評：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元方程組等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．