已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由an=10-2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，
∴
2a1+4d=8
a1+3d=2
，解得a1=8，d=-2，
∴an=8+（n-1）×（-2）=10-2n．
（Ⅱ）由an=10-2n≥0，得n≤5，
a5=0，a6=-2＜0，
∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，
∴當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=8n+
n(n-1)
2
×(-2)=9n-n2．
當(dāng)n＞5時(shí)，Tn=-[8n+
n(n-1)
2
×(-2)]+2（9×5-52）=n2-9n+40．
∴Tn=
9n-n2，n≤5
n2-9n+40，n＞5
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、ac＜bc⇒a＜b
B、若a＜b＜0，則，
b
a
＞
a
b
C、當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+
1
lgx
≥2
D、
a
＜
b
⇒a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2＞2x的解集為（　　）
A、{x|x＞2}
B、{x|x＜0}
C、{x|0＜x＜2}
D、{x|x＜0，或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos4x-sin4x，2sinx），
b
=（1，-cosx），函數(shù)f（x）=
2
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式x2-ax+2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn-1，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）數(shù)列cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），且集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}．
（1）求證：A⊆B；
（2）當(dāng)A={-1，3}時(shí)，用列舉法表示B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1＜x2，則：
（1）求實(shí)數(shù)a的范圍；
（Ⅱ）求f（x2）的范圍．

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