【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間是和，減區(qū)間是（2）

【解析】

（1）由，求導(dǎo).再令求解.

（2），.當(dāng)時，，易證只有一個零點.當(dāng)時， 易證極小值.又，根據(jù)零點存在定理，使.當(dāng)時， .取，則，則由，又存在一個零點.當(dāng)時，由，得或.分，，討論.

（1）因為，

所以，

.

令，解得或.

函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

（2），.

當(dāng)時，，只有1個零點，不合題意.

當(dāng)時，.

時，，為減函數(shù)；

時，，為增函數(shù)，

極小值.

又，

當(dāng)時，，使.

當(dāng)時，，，

.

取，則，

，

函數(shù)有2個零點.

當(dāng)時，由，得或.

①當(dāng)，即時，

由，得或，

在和遞增，

在遞減.

極大值.

函數(shù)至多有1個零點，不符合題意；

②當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，

至多有1個零點，不合題意；

③當(dāng)，即時，

由，得或，

在和遞增，在遞減.

，時，，

.

又，函數(shù)至多有1個零點，不合題意.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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