Question

“a=-2”是“直線a²x-（a+3）y+18=0與直線4x-y+a-4=0平行”的（　�。�

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：當a=-2時，兩直線方程分別為4x-y+18=0和4x-y-6=0，滿足兩直線平行．
若直線a²x-（a+3）y+18=0與直線4x-y+a-4=0平行，則

a2

4

=

-(a+3)

-1

，即a²-4a-12=0，
解得a=-2或a=6，
當a=6時，兩直線方程分別為36x-9y+18=0和4x-y+2=0，即4x-y+2=0和4x-y+2=0，此時兩直線重合，不滿足兩直線平行．
∴a=6不成立．
∴“a=-2”是“直線a²x-（a+3）y+18=0與直線4x-y+a-4=0平行”的充要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．