設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（，1），且左焦點(diǎn)為。
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。
解：（1）由題意
解得
所求的求橢圓C的方程。
（2）設(shè)點(diǎn)，，，
由題設(shè)，、、、均不為0，且，
又四點(diǎn)共線，可設(shè)，，
于是，①
 ，②
由于，在橢圓上，將①②分別代入C的方程，整理得：
③
 ④
由④-③得
∵，
∴
即點(diǎn)總在直線上。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓C：數(shù)學(xué)公式過(guò)點(diǎn)M（1，數(shù)學(xué)公式），N（數(shù)學(xué)公式），梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，且AB＞CD）內(nèi)接于橢圓，E是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB=m，CD=n，OE=d，試求數(shù)學(xué)公式的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓C ，過(guò)點(diǎn)M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)N，且A是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn), 且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓C ，過(guò)點(diǎn)M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)N，且A是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn), 且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)高三（下）開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（1，），N（），梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，且AB＞CD）內(nèi)接于橢圓，E是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB=m，CD=n，OE=d，試求的最大值．

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