已知f(x)=
11+x
，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，則a13+a2014=
 
．
分析：由題意，an+2=
1
1+an
，再分奇數(shù)項、偶數(shù)項，求出a13、a2014，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，an+2=
1
1+an
．
∵a1=1，∴a3=
1
2
，∴a5=
2
3
，a7=
3
5
，a9=
5
8
，a11=
8
13
，a13=
13
21
，
∵a12=a14，∴a12=
1
1+a12
，且偶數(shù)項均相等．
∵a12＞0，∴a12=
5
-1
2
，∴a2014=
5
-1
2
，
∴a13+a2014=
13
21
+
5
-1
2
．
故答案為：
13
21
+
5
-1
2
．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是確定a13、a2014．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[1]已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A，并寫出A的逆矩陣；
（2）若向量β=
2
7
，試計算M50β．
[2]已知f(x)=
1+x2
是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，設(shè)x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
（1）求證：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
（2）若a2+b2=1，求證：f(a)+f(b)≤
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知f(x)=
1
1+x
，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是
13
5
+3
26
13
5
+3
26
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
1+x
，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
1-2x
-
1
2
，則f（x）是（　�。�

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