【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

【答案】投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，取得的盈利最大為7萬(wàn)元

【解析】

本試題主要是考查了線性規(guī)劃的運(yùn)用。

根據(jù)已知條件設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意：

，并且得到目標(biāo)函數(shù)，

然后運(yùn)用平移法得到最值。

解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意：

，目標(biāo)函數(shù)，

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域。

作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與直線的距離最大，其中M點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解方程組得，此時(shí)（萬(wàn)元），，當(dāng)時(shí)，取得最大值。

答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8 萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形， ， ，平面平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求證： 平面．

（）若過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是

無(wú)理數(shù)”的逆否命題

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論不正確的是________（填序號(hào)）.

①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐；

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；

③棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐；

④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類別

戶外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正�；顒�(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為， ，求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓 的切線， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，切點(diǎn)為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，且交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．當(dāng)時(shí)，

有極小值無(wú)極大值．（3）．

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)，求得，得到的值，即可求解切線方程.

（2）由定義域?yàn)?/span>，求得，分和時(shí)分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的極值．

（3）根據(jù)題意在上遞增，得對(duì)恒成立，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

，又，∴切線方程為.

（2）定義域?yàn)?/span>， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．

當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 有極小值無(wú)極大值．

（3）∵在上遞增，∴對(duì)恒成立，即恒成立，∴．

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓： 和點(diǎn)， 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)， 的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交于、兩點(diǎn)，直線， 的斜率分別是， ，若，求：①的值；②面積的最大值．

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