Question

設(shè)x，y∈R，向量

a

=(x，1)，

b

=(1，y)，

c

=(2，-4)，且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，則|

a

+

b

|=__（　　）

• A．

  5

• B．

  10

• C．2

  5

• D．10

Answer 1

分析：由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量

a

、

b

的坐標(biāo)，從而得到向量

a

+

b

的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計算，可得答案．

解答：解：∵

a

=(x，1)，

c

=(2，-4)，且

a

⊥

c

，
∴x•2+1•（-4）=0，解得x=2．
又∵

b

=(1，y)，

c

=(2，-4)，且

b

∥

c

，
∴1•（-4）=y•2，解之得y=-2，
由此可得

a

=(2，1)，

b

=(1，-2)，
∴

a

+

b

=（3，-1），
可得|

a

+

b

|=

32+(-1)2

=

10

．
故選：B

點評：本題給出向量互相平行與垂直，求向量

a

+

b

的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．