（09年萊陽一中期末理）（14分)設(shè)向量，函數(shù)在[0，l]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：

  。

  (1)求證：；

  (2)求的表達(dá)式；

  (3) 試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n都有

成立？證明你的結(jié)論。

解析：（1）證明：，因?yàn)閷ΨQ軸，所以在上為增函數(shù)，∴……………………………………4分

（2）解：由

得

兩式相減得，………………………………7分

當(dāng)n=1時，

當(dāng)時，

即……………………………………………………9分

（3）解：由（1）與（2）得，

所以當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，…………………………………………………………………………13分

所以存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立……………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末文）(12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。

（1）       求證：∥平面；

（2）       求證：平面平面；

（3）       若，，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為．

    (1)若方程有兩個實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；

    (2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費(fèi)、購置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數(shù)，且c＞b)

(1)若按計(jì)劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填

湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水

面的百分之幾．

    注：根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算：

    ，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)

  設(shè)函數(shù)，其中向量，。

  (1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

  (2)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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