若a≠b,在同一坐標系下，y=logax(a＞0,a≠1)與y=logbx(b＞0,b≠1)的圖象間有幾類關系?

在每類中作直線y=1,分別交y=logax和y=logbx的圖象于A(a,1)、B(b,1),你能從中觀察出a、b之間的大小關系嗎?

解:有三類可能情形，分別如圖(1)(2)(3)所示.

根據(jù)點A(a,1)、B(b,1)的位置，可以觀察出如下結論:

(1)中a＞1＞b＞0；(2)中b＞a＞1；(3)中0＜a＜b＜1.

點評:由本例觀察出的結論可以發(fā)現(xiàn)，在同一坐標系內，對數(shù)函數(shù)在x軸上方(y＞0)的部分圖象，在右邊的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)較大.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：x+2y-2=0與直線l2：ax+y-a=0交于點P，l1與y軸交于點A，l2與x軸交于點B，若A，B，P，O四點在同一圓周上（其中O為坐標原點），則實數(shù)a的值是（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作Sn，設集合A={（an，
Sn
n
）|n∈N*}，B={（x，y）|
1
4
x2-y2=1，x，y∈R}．試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明：
（1）若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c為正整數(shù)）有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上．
（1）試求a、b的值；
（2）若x≥0時，函數(shù)g（x）的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的下方，求正整數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證：點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點M坐標為M（t，0），當t滿足什么條件時，點M（t，0）存在無窮多條“相關弦”，并判斷點M的所有“相關弦”的中點是否在同一條直線上．

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