Question

已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，則n、p的值分別是

12；

1

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，先做出D（2ξ+1）=9時(shí)對(duì)應(yīng)的Dξ=

9

4

，做出關(guān)于n，p的關(guān)系式，把兩個(gè)方程作比解出方程組，得到n，p的值．

解答：解：∵ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，
∴Dξ=

9

4

∴np=3，①
np（1-p）=

9

4

  ②
∴

②

①

得1-p=

3

4

∴p=

1

4

∵

1

4

n=3
∴n=12
故答案為：12；

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式，在解題的時(shí)候注意對(duì)兩個(gè)方程的處理方法，這里可以通過(guò)作比得到結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．