對(duì)a，b∈R，記數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是________；單調(diào)遞減區(qū)間為________．

1    （-∞，-1]
分析：由新定義可得函數(shù)的解析式，分別分析其單調(diào)性可得答案．
解答：由題意可得f（x）=max{x2，2x+3}=，
解不等式x2≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函數(shù)可化為：f（x）=，
故函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1]單調(diào)遞減，（-1，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為二次函數(shù)的減區(qū)間（-∞，-1]，
函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=（-1）2=1
故答案為：1； （-∞，-1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及分段函數(shù)的定義和二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)a、b∈R，記數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)a、b∈R，記，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)a、b∈R，記，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市周南中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)a，b∈R，記，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是    ；單調(diào)遞減區(qū)間為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市贛縣四中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)a，b∈R，記，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是    ．

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