Question

已知S_n，T_n分別是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{a_n}和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S₃=S₆，9T₃=8T₆，則的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用條件求出公差和公比，得到S_n，b_n的表達(dá)式，然后求的最小值．
解答：解：在等差數(shù)列中，由4S₃=S₆，得，解得d=2．
所以．
在等比數(shù)列中，由9T₃=8T₆，得公比q≠1．
所以，解得q=，
所以，所以．
要使的最小，則由，即，
整理得，所以，即，
所以，因?yàn)閚∈N^•，所以n=3．
即當(dāng)n=3時(shí)，的值最小，最小為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算，以及數(shù)列最小值的求法，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．若求一個(gè)數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)，則滿足即可．