甲、乙容器中有濃度為25％和75％的鹽酸溶液各8克，從甲溶液往乙容器倒入4克溶液，搖勻后，再從乙容器往甲容器倒入4克溶液為一次操作，這樣的操作反復(fù)進(jìn)行．

(1)求操作n次后，甲容器與乙容器中的純鹽酸分別為多少克？

(2)欲使甲容器中的溶液濃度大于48％，問至少操作多少次？

答案：
解析：

　　解：①設(shè)操作次后，甲、乙兩容器中的純鹽酸分別為、克

　　則：

　　

　　

　　而

　　∴

　　∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

　　∴　　

　�、谝李}意：

　　

　　又為自然數(shù)

　　∴的最小值為3

　　故至少3次能達(dá)到要求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．
（1）試寫出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n－1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an 和bn．

(Ⅰ) 試寫出a1 和b1的值；

(Ⅱ) 依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn－an；

(Ⅲ) 試求出第n－1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an 、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．
（1）試寫出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為an和bn．
（1）試寫出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．

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