Question

若直線y=x+b與曲線x=

1-y2

恰有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A、-1＜b≤1
• B、-1≤b≤1
• C、-

  2

  ≤b≤-1
• D、-1＜b≤1或b=-

  2

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：曲線x=

1-y2

即 x²+y²=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，如圖，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=

1-y2

恰有一個公共點時b的取值范圍．

解答： 解：曲線x=

1-y2

即 x²+y²=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，如圖所示．
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點A（0，1）時，求得b=1，
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點B（1，0）時，求得b=-1，
當(dāng)直線和半圓相切于點D時，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，
可得

|0-0+b|

2

=1，求得b=-

2

，或b=

2

（舍去）．
故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=

1-y2

恰有一個公共點時b的取值范圍是-1＜b≤1或b=-

2

，
故選：D．

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀，屬于基礎(chǔ)題．