Question

函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求導函數(shù)f'（x）在區(qū)間上的最大、最小值．

Answer 1

解：（1）依題意，，即T=π，故．
由，解得．
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，得，
又，故．
所以，．
（2）．
由，得，則，
所以，
故f'（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-4．
分析：（1）先由最高點、最低點求出函數(shù)的周期，進而求出ω，再利用函數(shù)的最大值、最小值列方程組解得A、B，最后代入特殊點求φ，則求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）首先利用復合函數(shù)求導法則對函數(shù)f（x）求導，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質求f（x）的最值．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，同時考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復合函數(shù)求導等知識．