Question

某公園有甲、乙兩個相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個A班同學(xué)和2個B班同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個A班同學(xué)和3個B班同學(xué)，后由于某種原因，甲、乙兩景點(diǎn)各有一個同學(xué)交換景點(diǎn)觀光．
（1）求甲景點(diǎn)恰有2個A班同學(xué)的概率；
（2）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個A班同學(xué)有兩種情況
①互換的是A班同學(xué)，此時甲景點(diǎn)恰有2個A班的同學(xué)的事件記為A₁．
P(A1)=

C 12 ? C 12

C 14 ? C 15

=

1

5

②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點(diǎn)恰有2個A班的同學(xué)的事件記為A₂．．
P(A2)=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

所以甲景點(diǎn)恰有2個A班的同學(xué)的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為ξ，
則P(ξ=1)=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

，
P(ξ=2)=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 12 ? C 12

C 14 ? C 15

=

1

5

 
所以Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．