若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則由“這四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上”能否得到“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”？反之，能否由“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”得到“這四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上”？若不能，試舉出反例．
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意知，用由一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面驗(yàn)證充分性成立，反之必要性不成立．
解答： 解：“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”，則第四點(diǎn)不在共線三點(diǎn)所在的直線上，
由一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，推出“這四點(diǎn)在唯一的一個(gè)平面內(nèi)”，
故由“這四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上”能得到“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”；
反之，“四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”可能推出“兩點(diǎn)分別在兩條相交或平行直線上”，
∴由“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”不得到“這四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上”．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的依據(jù)：即公理2和推論，還有必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①已知命題：p：存在x∈R，tanx=1；，命題q：任意x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanα=5tanβ；
④圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x，所得弦長(zhǎng)為2．
其中正確命題序號(hào)為
 
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)5π＜θ＜6π，cos
θ
2
=a，那么sin
θ
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7．求|ai|（其中i=1，2，…，7）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
5
，cos（α+β）=
2
-4
3
10
，求角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，且
a
•
b
≠0，向量
c
=
a
•
b
a
•
a
•
a
-
b
，則向量
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
2
cos（x-
π
4
）-sinx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為AA1和BB1的中點(diǎn)，那么直線CM與D1N所成角的余弦值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案