如圖所示，已知平行六面體AC1的底面ABCD為菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD．

(1)

求證：C1C⊥BD

(2)

當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD?請(qǐng)給出證明

答案：
解析：

(1)

　　解：設(shè)=a，=b，=c則｜a｜=｜b｜．設(shè)、、兩兩所夾角為θ，于是=－=a－b．

　　·=c·(a－b)=c·a－c·b

　　　　　　 =｜c(diǎn)｜｜a｜c(diǎn)osθ－｜c(diǎn)｜｜b｜c(diǎn)osθ=0．

　　∴⊥即CC1⊥BD．

　　分析：由a⊥ba·b=0，若證兩向量垂直，只需證兩直線對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積為0即可．

(2)

　　若使A1C⊥平面C1BD，只需使A1C⊥BD，A1C⊥DC1．

　　由·=(＋)·(－)

　　　　　　　 =(a＋b＋c)·(a－c)

　　　　　　　 =｜a｜2－｜c(diǎn)｜2＋｜a｜·｜b｜c(diǎn)osθ－｜b｜·｜c(diǎn)｜c(diǎn)osθ=0．

　　得當(dāng)｜a｜=｜c(diǎn)｜時(shí)，A1C⊥DC1．

　　同理可證當(dāng)｜a｜=｜c(diǎn)｜時(shí)，A1C⊥BD．

　　∴當(dāng)=1時(shí)．A1C⊥平面C1BD．

　　點(diǎn)評(píng)：無垂直關(guān)系的立體幾何問題，也可以設(shè)空間的基向量a、b、c，利用向量的運(yùn)算律解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面邊長均為2a，側(cè)棱長為a，∠ABC=60°，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB1CC1；
（2）求二面角A1-BC-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：單元雙測(cè)　同步達(dá)標(biāo)活頁試卷　高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型：047

如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝

(1)

求證：C1C⊥BD

(2)

假定CD＝2，CC1＝，求二面角C1－BD－C的大小的大小

(3)

當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD?請(qǐng)給出證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

(1)求證：CC1⊥BD;

(2)當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD 是菱形，且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=60 °．     求證：CC1 ⊥BD.

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