【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的遞增函數(shù),對于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且滿足f(2)=1.
(1)求f(1),f(4)的值;
(2)求滿足f(2)+f(x-3)≤2的x的取值范圍.
【答案】(1)f(1)=0,f(4)=2;(2)(3,5].
【解析】試題分析:(1)令x=y=1,和令x=y=2即可得解;
(2)由函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)f(2)+f(x-3)≤2即為f(2(x-3))≤f(4),可得,即可得解.
試題解析:
(1)令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,
令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,所以f(4)=2.
(2)由f(2)=1及f(xy)=f(x)+f(y)可得2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
因為f(2)+f(x-3)≤2.
所以f(2(x-3))≤f(4).
又函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),
所以解得3<x≤5.
即x的取值范圍為(3,5].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求實數(shù)m的值;
(2)若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,均值與方差都不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
③線性回歸方程必經(jīng)過點;
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,從獨立性檢驗知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,我們說現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數(shù)是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2x- (0<x<1),數(shù)列{an}滿足f(2an)=2n(n∈N*).
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;
方案甲:員工最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,試比較哪個方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
]
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.
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