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如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點

（1）求證：面；
（2）若，求與面所成角的余弦值
（1）見解析（2）AC與平面AEF所成角的正弦值為
方法一：


（1）取PA中點G, 連結FG, DG


 ……(6分)
⑵設AC, BD交于O，連結FO.

設BC=a, 則AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
設C到平面AEF的距離為h.
∵VC－AEF=VF－ACE, ∴ 
即 ∴ 
∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.
即AC與平面AEF所成角為         …（12分）
方法二：以D為坐標原點，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標系，
（1）證明：
設，其中，則，
，

又，
        …（6分）
（2）解：由得，
可得
，
則異面直線AC，PB所成的角為，
，
又，AF為平面AEF內兩條相交直線，
，
AC與平面AEF所成的角為，
即AC與平面AEF所成的角為        …（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。
  （1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點M是棱PC的中點，AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側折疊且與平面成直二面角，連接
（1）求證；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。
                                                                                                                   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題









(1)求點到平面的距離；
(2)求與平面所成角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
　�、僭诳臻g中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”；
④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
其中正確命題的個數有 (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（s=4）                                                                                               （   ）
A．B．14C．56D．96

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是                      （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大�。�
 

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