(12分)一束光通過M(25,18)射入被x軸反射到圓C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程;
(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.
(1) x+y-7="0." (2) 從點(1,0)到點(,0)的線段.
【解析】
試題分析:(1)M(25,18)關于x軸的對稱點為M′(25,-18)依題意,反射線所在直線過(25,-18),即.
即x+y-7=0.
(2)設反射線所在直線為y+18=k(x-25).
即kx-y-25k-18=0.
依題意:,
解得:.
在①式中令y=0,得xA=.
∵,∴.
1≤xA≤.
即在x軸上反射點A的活動范圍是從點(1,0)到點(,0)的線段.
考點:點關于直線對稱;直線方程的點斜式;點到直線的距離公式;直線與圓的位置關系。
點評:本題注意考查對稱點的求法。分析出反射光線一定過點M(25,18)關于x軸的對稱點是做此題的關鍵。同時也考查計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源:吉林省吉林一中2009-2010高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型:044
一束光通過M(25,18)射入被x軸反射到圓C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程;
(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.
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