Question

（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x²+(y-7)²=25上.

(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；

(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) x+y-7="0." (2) 從點(1，0)到點(，0)的線段.

【解析】

試題分析：(1)M(25，18)關于x軸的對稱點為M′(25，-18)依題意，反射線所在直線過(25，-18)，即.

即x+y-7=0.

(2)設反射線所在直線為y+18=k(x-25).

即kx-y-25k-18=0.

依題意：,

解得:.

在①式中令y=0,得x_A=.

∵,∴.

1≤x_A≤.

即在x軸上反射點A的活動范圍是從點(1，0)到點(，0)的線段.

考點：點關于直線對稱；直線方程的點斜式；點到直線的距離公式；直線與圓的位置關系。

點評：本題注意考查對稱點的求法。分析出反射光線一定過點M(25，18)關于x軸的對稱點是做此題的關鍵。同時也考查計算能力．