若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．
∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥2
x
?
2y
，
∴2
2
×
xy
≤1，
∴
xy
≤ 
1
2
2
=
2
4
，
所以xy≤
1
8
．
當(dāng)且僅當(dāng)
x=2y
x+2y=1
時(shí)，即x=
1
2
，y=
1
4
時(shí)，取等號．
故答案為：
1
8
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數(shù)f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結(jié)論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：047

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求證：中至少有一個(gè)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案