Question

若函數(shù)y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

[-1，0]
分析：當(dāng)m=0時，滿足條件；當(dāng)m＞0時，y=mx²+（m-1）x+3開口向上，在[-1，+∞）上不為減函數(shù)，不成立；當(dāng)m＜0時，求出y=mx²+（m-1）x+3的對稱軸x=，結(jié)合拋物線的開口方向和單調(diào)性可知，由此能夠求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：當(dāng)m=0時，y=-x+3在R上是減函數(shù)，滿足條件．
當(dāng)m＞0時，拋物線y=mx²+（m-1）x+3開口向上，在[-1，+∞）上不為減函數(shù)，∴m＞0不成立．
當(dāng)m＜0時，拋物線y=mx²+（m-1）x+3開口向下，對稱軸為x=，
由函數(shù)y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上為減函數(shù)，可知，解得-1≤m＜0．
綜上所述，m∈[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．