【題目】在一水域上建一個演藝廣場.演藝廣場由看臺Ⅰ，看臺Ⅱ，三角形水域，及矩形表演臺四個部分構(gòu)成（如圖）.看臺Ⅰ，看臺Ⅱ是分別以， 為直徑的兩個半圓形區(qū)域，且看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍；矩形表演臺中， 米；三角形水域的面積為平方米.設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的長；

（Ⅱ）若表演臺每平方米的造價(jià)為萬元，求表演臺的最低造價(jià).

【答案】(Ⅰ)40；(Ⅱ)120萬元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)看臺的面積比得出AB，AC的關(guān)系，代入三角形的面積公式求出AB，AC，再利用余弦定理計(jì)算BC；（2）根據(jù)（1）得出造價(jià)關(guān)于θ的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出最小造價(jià)

解析：

（Ⅰ）因?yàn)榭磁_Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍，所以.

在△中， ，所以 .

由余弦定理可得

，即

所以 ， . 當(dāng)時(shí)，

(Ⅱ）設(shè)表演臺的總造價(jià)為萬元.因?yàn)?/span>m，表演臺每平方米的造價(jià)為0.3萬元，所以 ， .

記， .則.

由，解得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，最小值為. 所以 (萬元).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試，學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；

（2）若樣本中，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S－ABCD中的底面是菱形，∠BAD＝60°，SD⊥底面ABCD，SD＝AB＝2，E、F分別為SB、CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；

(Ⅱ)點(diǎn)P是SB上一點(diǎn)，若SB⊥平面APC，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856306)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且b＝5，acos C＝－1.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與拋物線C交于,兩點(diǎn)，如圖．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為．請判斷是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由．

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