某城市理論預(yù)測2000年到2005年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

(1) 畫出散點圖，試建立y與x之間的回歸方程.

(2) 據(jù)此估計2006年人口總數(shù).

(3) 計算相關(guān)指數(shù)、殘差、殘差平方和.

年份x

2000

2001

2002

2003

2004

2005

人口數(shù)y萬

50

69

88

110

190

350

見解析


解析:

解：(1) 散點圖如右圖所示：                           

由圖知，樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍，令z=lny，

則得到變換后的數(shù)據(jù)如下表：

x

2000

2001

2002

2003

2004

2005

z

3.912

4.234

4.477

4.700

5.247

5.858

作散點圖如下右圖所示，即知變換后的樣本分布在一條直線附近，故可以用線性回歸方程來擬合由計算器計算得線性回歸方程為 ，因此，年份x與人口數(shù)y萬之間的非線性回歸方程為.        

(2) 估計2006年人口總數(shù)應(yīng)為418.759萬

(3) 相關(guān)指數(shù) 

年份x

人口數(shù)y（萬）

2000

50

45.159

4.841

2001

69

65.456

3.544

2002

88

94.875

-6.875

2003

110

137.516

-27.516

2004

190

199.323

-9.323

2005

350

288.909

61.091

即知殘差平方和為4659.420.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數(shù)y（十）萬 5 7 8 11 19
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2010年，該城市人口總數(shù)．（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見卷首）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數(shù)y（十）萬 5 7 8 11 19
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) y （十萬）

5

7

8

11

19

 

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)。

參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) y （十萬）

5

7

8

11

19

根據(jù)表格和線性回歸方程，可預(yù)報在2005年，該城市人口總數(shù)是___________

( 參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

，公式見卷首 )

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河南省高二3月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬

5

7

8

11

19

 

 

 

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)。

 

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