設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有

，且當(dāng)時(shí)，

（1）求證： 且當(dāng)時(shí)，

（2）求證： 在上是減函數(shù)；

（3）設(shè)集合，，

且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（3）


解析:

（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，

取，則有

當(dāng)時(shí)，，，……2分

當(dāng)時(shí)， ，則

取 則 

則 ……6分

（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上

，

…………8分

所以在上是減函數(shù)…………9分

（3）解：在集合中

由已知條件，有

，即…………12分

在集合中，有

，則拋物線與直線無交點(diǎn)

，，

即的取值范圍是…………15分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有

，且當(dāng)時(shí)，

（1）求證： 且當(dāng)時(shí)，

（2）求證： 在上是減函數(shù)；

（3）設(shè)集合，，且，

 求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是

A.(3, 7)              B.(9, 25)         C.(13, 49)        D. (9, 49)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對(duì)于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）請(qǐng)你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：

設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若    +，

則         是上的減函數(shù)。

注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，

（1）求證： 且當(dāng)時(shí)，

（2）求證： 在上是減函數(shù)；

（3）設(shè)集合，，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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