已知拋物線C：y2=
3
2
x，F(xiàn)為拋物線C的焦點，O為坐標原點，則在拋物線C上且滿足△OFP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．2或4D．P點不存在
根據(jù)拋物線可知F（8，0），準線X=-8
（1）如果∠POF=90°，這是不可能的，因為此時P在Y軸上，所以舍去
（2）若∠OPF=90°那么此時等腰直角三角形的斜邊為OF=8
所以此時PF=4
2

PF=d【d為P到準線的距離】，設P（x，y）
那么：d=x+8
x=4
2
-8＜0
所以此時P在第二象限，不在拋物線上，舍去此種情況
（3）若∠OFP=90°那么此時OF為等腰直角三角形的直角邊，OF=8   那么PF=OF=8
還是用焦點弦的性質：PF=8=d=x+8     x=0
此時P與O重合，所以構不成三角形，也舍去此種情況
所以，綜上所訴：不存在一點P滿足題意．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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